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* echarts 值轴分段刻度计算方法
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* @desc echarts基于Canvas，纯Javascript图表库，提供直观，生动，可交互，可个性化定制的数据统计图表。
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* @author Kener (@Kener-林峰, kener.linfeng@gmail.com)
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* @author xieshiwei (谢世威, i6ma@i6ma.com)
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* 最值、跨度、步长取近似值
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* 注意：不适用于高精度需求，或者很多位有效数字的情况！！！
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* @function smartSteps
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* @param {Number} min 最小值
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* @param {Number} max 最大值
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* @param {Number} [section] 段数只能是 [0, 99] 的整数，段数为 0 或者不指定段数时，将自动调整段数
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* @param {Object} [opts] 其它扩展参数
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* @param {Array} opts.steps 自定义步长备选值，如 [10, 12, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 80] ，但必须 => [10, 99]
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* @return {Object} {min: 新最小值, max: 新最大值, secs: 分段数, step: 每段长, fix: 小数保留位数, pnts: [分段结果]}
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*/
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define(function() {
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var mySteps = [10, 20, 25, 50];
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var mySections = [4, 5, 6];
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var custOpts;
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var custSteps;
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var custSecs;
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var minLocked;
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var maxLocked;
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var MT = Math;
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var MATH_ROUND = MT.round;
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var MATH_FLOOR = MT.floor;
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var MATH_CEIL = MT.ceil;
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var MATH_ABS = MT.abs;
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function MATH_LOG(n) {return MT.log(MATH_ABS(n)) / MT.LN10;}
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function MATH_POW(n) {return MT.pow(10, n);}
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function MATH_ISINT(n) {return n === MATH_FLOOR(n);}
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function smartSteps(min, max, section, opts) {
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// 拿公共变量来接收 opts.steps 这个参数，就不用带着参数层层传递了，注意在函数的最终出口处释放这个值
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custOpts = opts || {};
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custSteps = custOpts.steps || mySteps;
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custSecs = custOpts.secs || mySections;
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section = MATH_ROUND(+section || 0) % 99; // 段数限定在 [0, 99] ，0 则自适应
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min = +min || 0;
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max = +max || 0;
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minLocked = maxLocked = 0;
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if ('min' in custOpts) {
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min = +custOpts.min || 0;
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minLocked = 1;
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}
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if ('max' in custOpts) {
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max = +custOpts.max || 0;
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maxLocked = 1;
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}
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if (min > max) {max = [min, min = max][0];} // 最值交换
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var span = max - min;
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if (minLocked && maxLocked) {
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return bothLocked(min, max, section); // 两个最值同时被锁定，注意差值为 0 的情况
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}
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if (span < (section || 5)) { // 跨度值小于要分的段数，步长将会小于 1
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if (MATH_ISINT(min) && MATH_ISINT(max)) { // 步长小于 1 同时两个最值都是整数，特别处理
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return forInteger(min, max, section); // 也要考虑差值为 0 的情况
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}
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else if (span === 0) { // 非整数且跨度为 0 的情况
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return forSpan0(min, max, section);
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}
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}
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return coreCalc(min, max, section); // 非特殊情况的计算，须确保 min < max
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}
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* 构造返回值，处理小数精度等问题
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* @param {Number} newMin 最小值
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* @param {Number} newMax 最大值
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* @param {Number} section 分段数
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* @param {Number} [expon] 计算量级
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* @return {Object} 同 smartSteps
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*/
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function makeResult(newMin, newMax, section, expon) {
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expon = expon || 0; // 这是中间计算量级，受步长增长、特别是最值锁定的影响，可能会小于基准量级，因为整数部分被过度放大
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var expStep = expNum((newMax - newMin) / section, -1);
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var expMin = expNum(newMin, -1, 1); // 锁定的最值有效数位可能很多，需要全精度保留
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var expMax = expNum(newMax, -1);
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var minExp = MT.min(expStep.e, expMin.e, expMax.e); // 这个值实际上就是各值整数部分尾部多余的 0 的个数
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if (expMin.c === 0) { // 0 可以有任意多个尾0
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minExp = MT.min(expStep.e, expMax.e);
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} else if (expMax.c === 0) {
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minExp = MT.min(expStep.e, expMin.e);
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}
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expFixTo(expStep, {c: 0, e: minExp});
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expFixTo(expMin, expStep, 1);
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expFixTo(expMax, expStep);
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expon += minExp; // 最终的基准量级，在这个量级下，各值刚好能表示成整数
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newMin = expMin.c;
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newMax = expMax.c;
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var step = (newMax - newMin) / section;
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var zoom = MATH_POW(expon);
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var fixTo = 0;
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var points = [];
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for (var i = section + 1; i--;) { // 因为点数比段数多 1
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points[i] = (newMin + step * i) * zoom; // 如果不涉及小数问题，这里就直接使用数值型
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}
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if (expon < 0) {
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fixTo = decimals(zoom); // 前面已经去掉了各值尾部多余的 0 ，所以 zoom 的小数位就是最终的 fix 位数
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step = +(step * zoom).toFixed(fixTo); // toFixed 处理长尾小数问题，如：0.2 * 0.1 = 0.020000000000000004
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newMin = +(newMin * zoom).toFixed(fixTo);
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newMax = +(newMax * zoom).toFixed(fixTo);
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for (var i = points.length; i--;) {
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points[i] = points[i].toFixed(fixTo); // 为保证小数点对齐，统一转为字符型
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+points[i] === 0 && (points[i] = '0'); // 0.000 不好看
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}
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}
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else {
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newMin *= zoom;
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newMax *= zoom;
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step *= zoom;
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}
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custSecs = 0;
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custSteps = 0;
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custOpts = 0;
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// 这些公共变量可能持用了对用户参数的引用，这里是函数的最终出口，释放引用
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return {
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min: newMin, // 新最小值
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max: newMax, // 新最大值
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secs: section, // 分段数
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step: step, // 每段长
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fix: fixTo, // 小数保留位数，0 则为整数
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exp: expon, // 基准量级，并非原值所在的量级，而是说在这个量级下，各值能表示成整数
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pnts: points // 分段结果，整数都是数值型，小数时为了对齐小数点，都是字符型，但其中 0 不带小数点，即没有 "0.000"
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};
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}
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* 量级计数法 表示数值，不适用于很大或者很小的数，0 更不行
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* @param {Number} num 原数
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* @param {Number} [digit = 2] 精度位数，必须 => [1, 9]
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* @param {Boolean} [byFloor = 0] 默认为 0 表示近似值不小于原值，置 1 表示近似值不大于原值
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* @return {Object} {c: c, e: e} c e 都是整数，c * 10 ^ e 即为原值的近似数
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* @description 返回值应该更详细一点：{c: c, e: e, d: d, n: n} ，其中 d 是 c 的位数，n = c * 10 ^ e ，不过目前好像不太有用
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*/
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function expNum(num, digit, byFloor) {
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digit = MATH_ROUND(digit % 10) || 2;
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if (digit < 0) { // 全精度位数
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if (MATH_ISINT(num)) { // 整数的全精度位数，要去掉尾 0 ，但 0 也是整数，要专门留一位精度
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digit = ('' + MATH_ABS(num)).replace(/0+$/, '').length || 1;
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}
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else { // 小数的全精度位数，要去掉首 0
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num = num.toFixed(15).replace(/0+$/, ''); // toFixed 处理长尾小数
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digit = num.replace('.', '').replace(/^[-0]+/, '').length;
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num = +num; // '' + 0.0000001 会得到 '1e-7'
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}
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}
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var expon = MATH_FLOOR(MATH_LOG(num)) - digit + 1;
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var cNum = +(num * MATH_POW(-expon)).toFixed(15) || 0; // toFixed 处理长尾小数问题
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cNum = byFloor ? MATH_FLOOR(cNum) : MATH_CEIL(cNum); // 向上取整可能发生进位，使精度位数增加 1
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!cNum && (expon = 0);
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if (('' + MATH_ABS(cNum)).length > digit) { // 整数位数判断，字符串法比对数法快近一倍
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expon += 1;
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cNum /= 10;
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}
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return {
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c: cNum,
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e: expon
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};
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}
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/**
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* 将前者的指数对齐到后者，如果前者量级较小，就是强制加大指数，值误差可能严重放大，甚至值变为 0
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*/
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function expFixTo(expnum1, expnum2, byFloor) {
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var deltaExp = expnum2.e - expnum1.e;
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if (deltaExp) {
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expnum1.e += deltaExp; // 指数减小时，只需将整数部分相应放大
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expnum1.c *= MATH_POW(-deltaExp); // 指数增加时，整数部分将缩小，就涉及 floor ceil 取整和变 0 问题
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expnum1.c = byFloor ? MATH_FLOOR(expnum1.c) : MATH_CEIL(expnum1.c);
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}
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}
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/**
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* 将两个量级数的指数对齐到较小者
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*/
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function expFixMin(expnum1, expnum2, byFloor) {
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if (expnum1.e < expnum2.e) {
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expFixTo(expnum2, expnum1, byFloor);
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}
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else {
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expFixTo(expnum1, expnum2, byFloor);
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}
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}
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/**
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* 基于量级计数法，对原值的整数部分取近似，不适用于负数和 0
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* @param {Number} num 原值
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* @param {Array} [rounds] 在取近似时，提供预置选项，近似到 rounds 中的某项
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* @return {Object} expNum 2 位精度的量级计数法对象，不小于原值
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*/
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function getCeil(num, rounds) {
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rounds = rounds || mySteps;
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num = expNum(num); // 2 位精度量级计数法
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var cNum = num.c;
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var i = 0;
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while (cNum > rounds[i]) { // 在预置的近似数中，找到不小于目标 cNum 的项
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i++;
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}
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if (!rounds[i]) { // 如果没找到合适的预置项，一定是目标值大于全部的预置项
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cNum /= 10; // 将目标值缩小 10 倍，重找一次定能命中
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num.e += 1;
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i = 0;
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while (cNum > rounds[i]) {
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i++;
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}
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}
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num.c = rounds[i];
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return num;
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}
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* 基于量级计数法的计算，必须 min < max
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*/
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function coreCalc(min, max, section) {
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var step;
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var secs = section || +custSecs.slice(-1);
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var expStep = getCeil((max - min) / secs, custSteps); // 这是可能的最小步长，以它的量级作为后续计算的基准量级，以保证整数计算特性
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var expSpan = expNum(max - min); // 2 位精度的最值跨度，过高的精度意味着有效数位更多
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var expMin = expNum(min, -1, 1); // 最小值向下近似，以涵盖原最小值
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var expMax = expNum(max, -1); // 最大值向上近似，参数 -1 表示保留全精度，因为要注意 min = 10000001, max = 10000002 等情况
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expFixTo(expSpan, expStep); // 指数对齐
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expFixTo(expMin, expStep, 1); // 经过指数对齐，原最大值、最小值都有可能变为 0
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expFixTo(expMax, expStep);
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if (!section) {
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secs = look4sections(expMin, expMax);
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}
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else {
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step = look4step(expMin, expMax, secs);
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}
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// 如果原最值都是整数，尽量让输出值也保持整数，但原最值跨 0 的则不调整
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if (MATH_ISINT(min) && MATH_ISINT(max) && min * max >= 0) {
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if (max - min < secs) { // 再次出现跨度小于段数
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return forInteger(min, max, secs);
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}
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secs = tryForInt(min, max, section, expMin, expMax, secs);
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}
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var arrMM = cross0(min, max, expMin.c, expMax.c);
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expMin.c = arrMM[0];
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expMax.c = arrMM[1];
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if (minLocked || maxLocked) {
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singleLocked(min, max, expMin, expMax);
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}
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return makeResult(expMin.c, expMax.c, secs, expMax.e);
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}
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/**
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* 在预置的可选段数中，找出一个合适的值，让跨度误差尽量小
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*/
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function look4sections(expMin, expMax) {
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var section;
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var tmpStep, tmpMin, tmpMax;
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var reference = [];
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for (var i = custSecs.length; i--;) { // 逐步减小段数，步长就会渐大
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section = custSecs[i];
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tmpStep = getCeil((expMax.c - expMin.c) / section, custSteps);
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tmpStep = tmpStep.c * MATH_POW(tmpStep.e); // 步长都用常规整数参与计算
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tmpMin = MATH_FLOOR(expMin.c / tmpStep) * tmpStep;
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tmpMax = MATH_CEIL(expMax.c / tmpStep) * tmpStep;
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reference[i] = {
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min: tmpMin,
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max: tmpMax,
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step: tmpStep,
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|
span: tmpMax - tmpMin // 步长的误差被 段数 成倍放大，可能会给跨度造成更大的误差，使最后的段数大于预置的最大值
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};
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}
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reference.sort(function (a, b) {
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var delta = a.span - b.span; // 分段调整之后的跨度，一定不小于原跨度，所以越小越好
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if (delta === 0) {
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delta = a.step - b.step; // 跨度相同时，步长小者胜出
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}
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return delta;
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});
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reference = reference[0];
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section = reference.span / reference.step;
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expMin.c = reference.min;
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expMax.c = reference.max;
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return section < 3 ? section * 2 : section; // 如果最终步长比最小步长大得多，段数就可能变得很小
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}
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/**
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* 指定段数，在预置的可选步长中，找出一个合适的值，让 步长 * 段数 积刚好涵盖原最大值与最小值
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*/
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function look4step(expMin, expMax, secs) {
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var span;
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var tmpMax;
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var tmpMin = expMax.c;
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|
var tmpStep = (expMax.c - expMin.c) / secs - 1;
|
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|
while (tmpMin > expMin.c) {
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|
|
tmpStep = getCeil(tmpStep + 1, custSteps);
|
||
|
|
tmpStep = tmpStep.c * MATH_POW(tmpStep.e);
|
||
|
|
span = tmpStep * secs;
|
||
|
|
tmpMax = MATH_CEIL(expMax.c / tmpStep) * tmpStep;
|
||
|
|
tmpMin = tmpMax - span; // 优先保证 max 端的误差最小，试看原 min 值能否被覆盖到
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||
|
|
}
|
||
|
|
var deltaMin = expMin.c - tmpMin; // 上面的计算可能会让 min 端的误差更大，下面尝试均衡误差
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||
|
|
var deltaMax = tmpMax - expMax.c;
|
||
|
|
var deltaDelta = deltaMin - deltaMax;
|
||
|
|
if (deltaDelta > tmpStep * 1.1) { // 当 min 端的误差比 max 端大很多时，考虑将 tmpMin tmpMax 同时上移
|
||
|
|
deltaDelta = MATH_ROUND(deltaDelta / tmpStep / 2) * tmpStep;
|
||
|
|
tmpMin += deltaDelta;
|
||
|
|
tmpMax += deltaDelta;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
expMin.c = tmpMin;
|
||
|
|
expMax.c = tmpMax;
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||
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return tmpStep;
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||
|
|
}
|
||
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||
|
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||
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/**
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||
|
|
* 原最值都是整数时，尝试让输出也保持整数
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||
|
|
*/
|
||
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|
function tryForInt(min, max, section, expMin, expMax, secs) {
|
||
|
|
var span = expMax.c - expMin.c;
|
||
|
|
var step = span / secs * MATH_POW(expMax.e);
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||
|
|
if (!MATH_ISINT(step)) { // 原最值都是整数，但计算步长可能出现小数，如 2.5
|
||
|
|
step = MATH_FLOOR(step); // 步长总是要尽量小，以减小跨度误差，所以 2.5 可能被调整为 2 或者 3
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||
|
|
span = step * secs;
|
||
|
|
if (span < max - min) {
|
||
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|
step += 1;
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||
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|
span = step * secs;
|
||
|
|
if (!section && (step * (secs - 1) >= (max - min))) {
|
||
|
|
secs -= 1;
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||
|
|
span = step * secs;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
if (span >= max - min) {
|
||
|
|
var delta = span - (max - min); // 误差均衡
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||
|
|
expMin.c = MATH_ROUND(min - delta / 2);
|
||
|
|
expMax.c = MATH_ROUND(max + delta / 2);
|
||
|
|
expMin.e = 0;
|
||
|
|
expMax.e = 0;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
return secs;
|
||
|
|
}
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||
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||
|
|
|
||
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|
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||
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|
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||
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|
/**
|
||
|
|
* 整数情况下，跨度小于段数的处理
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||
|
|
*/
|
||
|
|
function forInteger(min, max, section) {
|
||
|
|
section = section || 5;
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||
|
|
if (minLocked) {
|
||
|
|
max = min + section; // min max 没有写错，因为 min locked 所以 max 在 min 上浮动
|
||
|
|
}
|
||
|
|
else if (maxLocked) {
|
||
|
|
min = max - section;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
else {
|
||
|
|
var delta = section - (max - min); // 没有端点锁定时，向上下延展跨度
|
||
|
|
var newMin = MATH_ROUND(min - delta / 2);
|
||
|
|
var newMax = MATH_ROUND(max + delta / 2);
|
||
|
|
var arrMM = cross0(min, max, newMin, newMax); // 避免跨 0
|
||
|
|
min = arrMM[0];
|
||
|
|
max = arrMM[1];
|
||
|
|
}
|
||
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|
return makeResult(min, max, section);
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
/**
|
||
|
|
* 非整数情况下，跨度为 0 的处理
|
||
|
|
*/
|
||
|
|
function forSpan0(min, max, section) {
|
||
|
|
section = section || 5;
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||
|
|
// delta 一定不为 0 ，因为 min === max === 0 的情况会进入 forInteger 分支
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||
|
|
var delta = MT.min(MATH_ABS(max / section), section) / 2.1;
|
||
|
|
if (minLocked) {
|
||
|
|
max = min + delta; // min max 没有写错，因为 min locked 所以 max 在 min 上浮动
|
||
|
|
}
|
||
|
|
else if (maxLocked) {
|
||
|
|
min = max - delta;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
else { // 以最值为中心，上下各延展一小段
|
||
|
|
min = min - delta;
|
||
|
|
max = max + delta;
|
||
|
|
}
|
||
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|
return coreCalc(min, max, section);
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
/**
|
||
|
|
* 当原始最值都在 0 的同侧时，让输出也保持在 0 的同侧
|
||
|
|
*/
|
||
|
|
function cross0(min, max, newMin, newMax) {
|
||
|
|
if (min >= 0 && newMin < 0) {
|
||
|
|
newMax -= newMin;
|
||
|
|
newMin = 0;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
else if (max <= 0 && newMax > 0) {
|
||
|
|
newMin -= newMax;
|
||
|
|
newMax = 0;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
return [newMin, newMax];
|
||
|
|
}
|
||
|
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|
||
|
|
|
||
|
|
/**
|
||
|
|
* 取一个数的小数位数
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||
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|
* @param {Number} num 原数值
|
||
|
|
* @return {Number} decimals 整数则返回 0 ，小数则返回小数点后的位数
|
||
|
|
*/
|
||
|
|
function decimals(num) {
|
||
|
|
num = (+num).toFixed(15).split('.'); // String(0.0000001) 会得到 '1e-7'
|
||
|
|
return num.pop().replace(/0+$/, '').length;
|
||
|
|
}
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||
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|
|
||
|
|
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||
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|
|
||
|
|
/**
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||
|
|
* 单个最值锁定处理，只是在原计算的基础上，锁定一个，平移另一个
|
||
|
|
*/
|
||
|
|
function singleLocked(min, max, emin, emax) {
|
||
|
|
if (minLocked) {
|
||
|
|
var expMin = expNum(min, 4, 1); // 4 位精度向下近似
|
||
|
|
if (emin.e - expMin.e > 6) { // 如果锁定值的量级远小于基准量级，认为锁定失败，强置为 0
|
||
|
|
expMin = {c: 0, e: emin.e};
|
||
|
|
}
|
||
|
|
expFixMin(emin, expMin); // 将指数与量级较小者对齐
|
||
|
|
expFixMin(emax, expMin);
|
||
|
|
emax.c += expMin.c - emin.c; // 最大值平移
|
||
|
|
emin.c = expMin.c; // 最小值锁定
|
||
|
|
}
|
||
|
|
else if (maxLocked) {
|
||
|
|
var expMax = expNum(max, 4); // 4 位精度向上近似
|
||
|
|
if (emax.e - expMax.e > 6) { // 如果锁定值的量级远小于基准量级，认为锁定失败，强置为 0
|
||
|
|
expMax = {c: 0, e: emax.e};
|
||
|
|
}
|
||
|
|
expFixMin(emin, expMax); // 将指数与量级较小者对齐
|
||
|
|
expFixMin(emax, expMax);
|
||
|
|
emin.c += expMax.c - emax.c; // 最小值平移
|
||
|
|
emax.c = expMax.c; // 最大值锁定
|
||
|
|
}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
/**
|
||
|
|
* 最小值和最大值同时被锁定的情况在这里，其它地方只考虑单边最值锁定
|
||
|
|
* @param {Number} min 锁定的最小值
|
||
|
|
* @param {Number} max 锁定的最大值
|
||
|
|
* @param {Number} [section] 段数
|
||
|
|
* @return {Object} 同 smartSteps
|
||
|
|
*/
|
||
|
|
function bothLocked(min, max, section) {
|
||
|
|
var trySecs = section ? [section] : custSecs;
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||
|
|
var span = max - min;
|
||
|
|
if (span === 0) { // 最大最小值都锁定到同一个值上，认为锁定失败
|
||
|
|
max = expNum(max, 3); // 3 位精度向上近似
|
||
|
|
section = trySecs[0];
|
||
|
|
max.c = MATH_ROUND(max.c + section / 2);
|
||
|
|
return makeResult(max.c - section, max.c, section, max.e);
|
||
|
|
}
|
||
|
|
if (MATH_ABS(max / span) < 1e-6) { // 如果锁定值远小于跨度，也认为锁定失败，强置为 0
|
||
|
|
max = 0;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
if (MATH_ABS(min / span) < 1e-6) {
|
||
|
|
min = 0;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
var step, deltaSpan, score;
|
||
|
|
var scoreS = [[5, 10], [10, 2], [50, 10], [100, 2]];
|
||
|
|
var reference = [];
|
||
|
|
var debugLog = [];
|
||
|
|
var expSpan = expNum((max - min), 3); // 3 位精度向上近似
|
||
|
|
var expMin = expNum(min, -1, 1);
|
||
|
|
var expMax = expNum(max, -1);
|
||
|
|
expFixTo(expMin, expSpan, 1);
|
||
|
|
expFixTo(expMax, expSpan);
|
||
|
|
span = expMax.c - expMin.c;
|
||
|
|
expSpan.c = span;
|
||
|
|
|
||
|
|
for (var i = trySecs.length; i--;) {
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||
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|
section = trySecs[i];
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|
|
step = MATH_CEIL(span / section);
|
||
|
|
deltaSpan = step * section - span;
|
||
|
|
score = (deltaSpan + 3) * 3; // 误差越大得分越高
|
||
|
|
score += (section - trySecs[0] + 2) * 2; // 分段越多得分越高
|
||
|
|
if (section % 5 === 0) { // 段数为 5 可以减分
|
||
|
|
score -= 10;
|
||
|
|
}
|
||
|
|
for (var j = scoreS.length; j--;) { // 好的步长是最重要的减分项
|
||
|
|
if (step % scoreS[j][0] === 0) {
|
||
|
|
score /= scoreS[j][1];
|
||
|
|
}
|
||
|
|
}
|
||
|
|
debugLog[i] = [section, step, deltaSpan, score].join();
|
||
|
|
reference[i] = {
|
||
|
|
secs: section,
|
||
|
|
step: step,
|
||
|
|
delta: deltaSpan,
|
||
|
|
score: score
|
||
|
|
};
|
||
|
|
}
|
||
|
|
//console.log(debugLog);
|
||
|
|
reference.sort(function (a, b) {return a.score - b.score;});
|
||
|
|
reference = reference[0];
|
||
|
|
expMin.c = MATH_ROUND(expMin.c - reference.delta / 2);
|
||
|
|
expMax.c = MATH_ROUND(expMax.c + reference.delta / 2);
|
||
|
|
return makeResult(expMin.c, expMax.c, reference.secs, expSpan.e);
|
||
|
|
}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
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|
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||
|
|
return smartSteps;
|
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|
});
|
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|
|
|
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|
|
|
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|